具有广义ALG渐近的Ricci平坦流形

在复维数$\geq 3$的情况下，我们为具有Schwartz衰减的广义ALG完备非紧Ricci平坦Kähler流形提供了几何存在性，即度量以任意多项式速率衰减至ALG模型$\mathbb{C}\times Y$（模有限循环群作用），其中$Y$为Calabi-Yau。因此，对于任何具有有限阶纯非辛自同构$\sigma$的$K3$曲面，轨形$\frac{\mathbb{C} \times K3}{\langle \sigma \rangle}$的Kähler crepant解具有带Schwartz衰减的ALG Ricci平坦Kähler度量。已知在我们的情形下Kähler crepant解是存在的。因此存在$39$个整数，使得$2\pi$除以其中每一个都是一个带Schwartz衰减的ALG Ricci平坦Kähler 3-流的渐近角。我们还展示了一个1638参数的ALG Ricci平坦Kähler 3-流族，其渐近角为$\pi$，实现了$64$个不同的Betti数三元组。它们由具有非辛Nikulin对合的$K3$曲面等平凡纤维化。$H^{1,1}$的局部Kunneth公式的简单版本/局部$i\partial\overline{\partial}-$引理在Schwartz衰减以及等于紧集外Ricci平坦ALG模型的假设（等平凡假设）的构造中都发挥了作用。Schwartz衰减的证明依赖于Newton位势的非集中性，并且由于在（实）维数$\geq 2$的单位球面上存在$L^{2}$归一化特征函数的集中序列，该证明无法立即推广到具有更高维底空间的纤维化。