K3曲面上的ALF引力瞬子与坍缩Ricci平坦度量
微分几何
2017-04-28 v2
摘要
我们构造了K3曲面上大量新的坍缩超凯勒度规族。极限空间是一个平坦3-环面通过对合所得的商。在远离有限个例外点处，坍缩以有界曲率发生。至多存在24个曲率集中的例外点，其总是包含3-环面上对合的8个不动点。这些点周围的几何由ALF引力瞬子建模：对于3-环面上对合的不动点为二面体类型(Dk)，否则为循环类型(Ak)。坍缩度规通过形变近似超凯勒度规来构造，这些近似度规由将ALF引力瞬子粘合到源于穿孔3-环面上的Gibbons-Hawking ansatz的背景（不完备）超凯勒度规而获得。作为对子流形几何的直接应用，我们展示了K3曲面上的超凯勒度规，其容许一个严格稳定的极小球面，该球面关于任何与度规相容的复结构都不能是全纯的。
引用
@article{arxiv.1603.06315,
title = {ALF gravitational instantons and collapsing Ricci-flat metrics on the K3 surface},
author = {Lorenzo Foscolo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.06315},
year = {2017}
}
备注
v.2: Added a further straightforward application of the gluing construction to the theory of harmonic maps (Theorem 7.4): we construct examples of Fueter and triholomorphic maps with a singular set of codimension 3 and compact target