通过超凯勒商构造的轨道折叠空间分解：D_2 ALF 流形

我们提出 Kronheimer 构造平坦轨道折叠商 $\mathbb{R}^4$ 的超凯勒流形族之无限维推广。如 [Kro89] 中那样，这些流形被构造为仿射空间的超凯勒商。这引向对各维度中奇异等变瞬子的研究。本文中，我们研究奇异等变 Nahm 数据，以将 $D_2$ 渐近局部平坦（ALF）流形族构造为平坦轨道折叠 $(\mathbb{R}^3 \times S^1)/Z_2$ 的形变。我们进一步引入 Nahm 数据的稳定性概念，并证明一个 Donaldson-Uhlenbeck-Yau 型定理以联系实与复表述。我们利用这些结果在非奇异 $D_2$ ALF 流形族上构造典范 Ehresmann 联络。在复表述中，我们展示这些 $D_2$ ALF 流形与相应 $A_1$ ALE 流形间的显式关系。我们猜想对 $2 \le r \le 4$ 的 $\mathbb{R}^{4-r} \times T^r$ 的一般轨道折叠商有类似构造与结果。$r = 4$ 的情形产生作为超凯勒商的 K3 流形。