ribbon 图、黎曼面上的二次微分与定义在 $\bar Q$ 上的代数曲线
数学物理
2010-10-05 v2 代数几何
math.MP
摘要
众所周知，度规 ribbon 图与具有亚纯 Strebel 微分的紧黎曼面之间存在双射对应。本文证明了 Grothendieck 的幼儿图(dessins d'enfants)与 Belyi 态射之间的对应是此对应的一个特例。对于边长为 1 的度规 ribbon 图，构造了 上的代数曲线及其上的 Strebel 微分。还证明了由该 Strebel 微分所确定的测度叶状结构的临界轨道恢复了原度规 ribbon 图。反之，对每一个 Belyi 态射，构造了唯一的 Strebel 微分，使其确定的测度叶状结构的临界叶形成边长为 1 的度规 ribbon 图，并与相应的幼儿图重合。
引用
@article{arxiv.math-ph/9811024,
title = {Ribbon Graphs, Quadratic Differentials on Riemann Surfaces, and Algebraic Curves Defined over $\bar Q$},
author = {Motohico Mulase and Michael Penkava},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/9811024},
year = {2010}
}
备注
Higher resolution figures available at http://math.ucdavis.edu/~mulase/