重访薛定谔四阶实值波动方程及其对能级的含义

薛定谔在其里程碑式的 Ann. der Phys. 第 81 卷 1926 年论文第四部分中，对产生物质波正确二次色散关系的波动方程形成了清晰理解，并首先提出了一个空间四阶、时间二阶的实值波动方程。鉴于与哈密顿-雅可比方程结构相关的四阶微分方程特征值分析存在数学困难，薛定谔将四阶实算子拆分为两个二阶共轭复算子的乘积，并仅保留其中一个复算子来构造其标志性的二阶复值波动方程。在本文中，我们表明薛定谔原始的四阶实值波动方程是更刚性的方程，其产生的能级高于他的二阶复值波动方程，而后者以显著成功预测了化学元素可见原子线谱中观测到的可见能级。相应地，四阶实值波动方程过于刚性，无法预测化学元素电子发出的能级；因此，本文结论认为量子力学只能由刚性较小的二阶复值波动方程描述；除非除发出的可见能量外还发出了暗能量。