通过 Noether 对称性重访 $F(R)$ 引力理论中的守恒流

真空及存在无压尘埃情况下的 $F(R)$ 引力理论的 Noether 对称性，在 Robertson-Walker 度规下仅导出 $F(R) \propto R^{3/2}$ 以及守恒流 $\frac{d}{dt}(a\sqrt R)$，而无其他结果。然而，近期仍有作者声称通过预先设定 $F(R) \propto R^{3/2}$ 并引入时间平移及规范项，得到了四个守恒流。我们证明，其中第一个守恒流不满足场方程，而第二个守恒流即为哈密顿量，其在引力理论中被约束为零，因而是场方程的固有组成部分。我们还表明，另外两个不包含时间平移的守恒流实质上是相同的，且等同于上述提到的那个守恒流。因此，该声称是错误的。