基于 Noether 对称性的$\Lambda$CDM 与$f(T)$引力之区别

Noether 理论为我们研究修正引力理论的守恒量与对称性提供了有力工具，其中$f(T)$理论作为一种广义修正的 teleparallel 引力，已被提出用于解释暗能量现象。通过 Noether 对称性方法，我们研究了$f(T)$理论的幂律、指数及多项式形式。本工作所关注的所有$f(T)$形式均具有时间平移对称性，这与能量条件或 Hamilton 约束相关。此外，我们发现幂律形式和指数形式的表现并不理想。在$T^n$中添加线性项$T$是合理的修正，使其在小尺度（即太阳系尺度）上最有效地模拟 teleparallel 引力或广义相对论。相应的 Noether 对称性表明仅保留了时间平移对称性。通过数值计算和观测数据集的约束，得到了最优形式$\alpha T + \beta T^{-1}$，其宇宙学解与标准$\Lambda$CDM 模型最为相似，但宇宙年龄略有减小，这一问题可通过引入另一项$T^m$来缓解。更重要的是，我们发现了$\Lambda$CDM 与$f(T)$引力之间的显著差异。除了两个负守恒量外，$\Lambda$CDM 模型还具有两个额外的对称性及相应的正守恒量。