$f(T)$ 理论中的 Noether 对称性

众所周知，对称性在理论物理中扮演着重要角色。特别是，著名的 Noether 对称性是选择具有基础层面动机的模型并寻找给定拉格朗日量精确解的有力工具。本文尝试研究 $f(T)$ 理论中的 Noether 对称性。首先，我们简要讨论 $f(T)$ 理论的拉格朗日形式体系，并特别显式地构造了点状拉格朗日量。基于该拉格朗日量，通过要求 Noether 对称性，我们得到了 $f(T)$ 理论的具体形式及相应的精确解。在所得的 $f(T)=\mu T^n$ 理论中，宇宙经历幂律膨胀 $a(t)\sim t^{2n/3}$。此外，我们考察了该精确解对应的物理量，发现若 $n>3/2$，则宇宙的加速膨胀无需借助暗能量即可实现。同时，我们利用包含 557 颗 Ia 型超新星的最新 Union2 数据集对该 $f(T)$ 理论的精确解进行了检验，发现其实际上能与观测数据良好吻合。