$f(T,T_G)$ 宇宙学中的 Noether 对称性

与挠率标量相关的所有自由度都可通过分析 $f(T,T_G)$ 引力形式体系来探索，其中 $T$ 为挠率标量，$T_G$ 为 Gauss-Bonnet 拓扑不变量项的遥平行对应项。著名的 Noether 对称性方法是一种有用的工具，用于筛选在基础层面上有动机的模型并确定给定拉格朗日量的精确解，因此我们探索 $f(T,T_G)$ 引力形式体系中的 Noether 对称性方法，针对三种不同形式的 $f(T,T_G)$ 并研究如何为每一种建立非平凡 Noether 矢量形式。我们扩展了 \cite{capozziello2016noether} 中对形式 $f(T,T_{G})=b_{0}T_{G}^{k}+t_{0}T^{m}$ 的分析，并讨论了该模型在 Gauss-Bonnet 项遥平行等价项线性情况下的对称性，随后研究了两个包含 Gauss-Bonnet 项遥平行等价项指数形式的模型。我们已表明所有三种情况都将允许我们获得非平凡 Noether 矢量，其将在获得宇宙学方程的精确解方面发挥重要作用。