Palatini $F(\Re)$ 引力的 Noether 对称性

在度量形式下，真空及存在无压尘埃情况下的 F(R) 引力理论的 Noether 对称性在 Robertson-Walker 度规下给出 $F(R)\propto R^\frac{3}{2}$ 以及守恒流 $\frac{d}{dt} (a\sqrt R)$，且仅此而已。然而，Roshan 等人在 $\mathrm{Phys. Lett. \textbf{B668}, 238 (2008)}$ \cite{o} 中声称，在 Friedmann-Robertson-Walker 宇宙的物质主导期，Palatini $F(\Re)$ 引力理论背景下的 Noether 对称性允许 $F(\Re)\propto \Re^{s}$（其中 $s$ 为任意常数）。但是，已有研究表明，在该过程中得到的守恒流一般不满足场方程。这里，我们证明了 Palatini 引力中的 Noether 对称性允许 $F(\Re)\propto\Re^\frac{3}{2}$ 以及守恒流 $\Sigma_{0} {a}[\frac{\dot a}{a}+ \frac{\dot\Phi}{2\Phi}]$。因此，他们的主张是不正确的。