重访 F(R)-快子模型中的 Noether 对称性方法

近期，一些作者提出了一个可证伪的论断，即与快子场耦合的 F(R) 引力理论的 Noether 规范对称性迫使规范项为零，并导致 F(R) \propto R^2，且快子势 V(\phi) \propto \phi^{-4}。在此，我们指出该分析完全错误，因为其守恒流不满足场方程。此前已有研究表明，在真空或物质主导时期，F(R) 引力理论对于 F(R) \propto R^{3/2} 存在平凡的 Noether 对称性，这是因为当 F(R) \propto R^{3/2} 时，z = a^2（其中 a 为尺度因子）变为循环坐标。此外，已有研究注意到，当 F(R) 与标量部分（无论是极小耦合还是非极小耦合）耦合时，并不存在 Noether 对称性。最后，我们在此表明，即使 F(R) 与快子场耦合，Noether 对称性也是模糊不清的。然而，文献中存在与标量场耦合的 R^2 引力的 Noether 对称性，其采用了一个不同于 R 的辅助变量 Q，但这无法从 F(R) 引力中恢复。由于一般 F(R) 引力理论的规范化仅能在将 R 视为辅助变量时实现，因此我们得出结论：一般而言，F(R) 引力理论的 Noether 对称性是模糊的。