收缩或不收缩：两座风扇的故事

设 $X$ 为 Lelek 风扇或 Cantor 风扇，$Y$ 为 Lelek 风扇或 Cantor 风扇。本文研究嵌入 $f: X \to Y$ 且存在从 $Y$ 到 $f(X)$ 的收缩映射的情形。1989 年，W. J. Charatonik 和 J. J. Charatonik 证明：若 $X$ 为 Lelek 风扇且 $Y$ 为 Cantor 风扇，则不存在嵌入 $f$ 使 $Y$ 能收缩到 $f(X)$。他们还证明：若 $X$ 和 $Y$ 均为 Cantor 风扇，则每个嵌入 $f$ 都存在从 $Y$ 到 $f(X)$ 的收缩。本文考虑剩余两种情形：首先，当 $X$ 为 Cantor 风扇且 $Y$ 为 Lelek 风扇时，我们证明每个嵌入 $f$ 都存在从 $Y$ 到 $f(X)$ 的收缩。其次，当 $X$ 和 $Y$ 均为 Lelek 风扇时，我们表明存在嵌入 $f$ 使 $Y$ 能收缩到 $f(X)$，也存在不能收缩的嵌入。对于后者，我们还识别了确保存在收缩的嵌入的额外性质。