Cantor 扇到 Lelek 扇的一个嵌入

Lelek 扇 $L$ 通常构造为 Cantor 扇的一个子连续统，使得 $L$ 的端点集在 $L$ 中稠密。容易推出 Lelek 扇可嵌入 Cantor 扇。Cantor 扇可嵌入 Lelek 扇也是一个众所周知的事实，但这不太显然。在证明这一点时，人们通常使用 Dijkstra 和 van Mill 的著名结果，即 Cantor 集可嵌入完备 Erdős 空间，以及 Kawamura、Oversteegen 和 Tymchatyn 的著名事实，即 Lelek 扇的端点集同胚于完备 Erdős 空间。于是，由嵌入到 Lelek 扇端点集中的 Cantor 集所诱导的 Lelek 扇的子连续统是一个 Cantor 扇。在本文中，我们给出了 Cantor 扇到 Lelek 扇的一个替代性的直接构造。我们不使用 Cantor 集可嵌入完备 Erdős 空间且同胚于 Lelek 扇端点集的事实。相反，我们利用我们近期的闭关系 Mahavier 积技术来产生 Cantor 扇到 Lelek 扇的嵌入。由于 Cantor 扇对所有光滑扇族是通用的，可知 Lelek 扇对于光滑扇也是通用的。