仿紧空间上的扩张维数

我们证明仿紧空间上扩张维数的存在性。本文的主要结果如下：\proclaim{定理} 设 X 为仿紧空间。存在一个 CW 复形 K，使得 {a.} K 是 X 的同伦绝对扩张子，{b.} 若 CW 复形 L 是 X 的同伦绝对扩张子，则对任何满足 K 是其同伦绝对扩张子的仿紧空间 Y，L 也是 Y 的同伦绝对扩张子。proclaim 证明基于下述简单结果（见 1.6）。\proclaim{定理} 设 X 为仿紧空间，且 $f:A\to Y$ 是从 X 的闭子集 A 到空间 Y 的映射。若 Y 是其子空间族 $\{Y_s\}_{s\in S}$ 的并，且满足以下性质，则 f 可扩张到 X 上：{a.} 每个 $Y_s$ 是 X 的绝对扩张子，{b.} 对于 S 中任意两个元素 s 和 t，存在 $u\in S$ 使得 $Y_s\cup Y_t\subset Y_u$，{c.} $A=\bigcup\limits_{s\in S} \int_A(f^{-1}(Y_s))$。proclaim 该结果蕴含经典收缩核理论的若干熟知定理，因而本身亦具研究价值。