分数阶解析微扰论中的重求和方案：我们需要计算多少圈？

我们简要介绍了 QCD 中的解析微扰论 (APT)，讨论了其问题以及如何在分数阶 APT (FAPT) 中解决这些问题，并简要报告了在 FAPT 中考虑重夸克阈值的情况。然后，我们描述了单圈 APT 和 FAPT 中的重求和方案，只要微扰系数 $d_n$ 的生成函数 $P(t)$ 已知，该方案在欧几里得和闵可夫斯基区域都能产生有限结果。我们考虑了其在估计希格斯玻色子衰变 $H^0\to b\bar{b}$ 的宽度以及 $N_f=4$ 区域中的 Adler 函数 $D(Q^2)$ 和比值 $R(s)$ 中的应用。为了提供数值结果，我们提出了非常简单的阶乘增长模型用于微扰系数 $d_n$。我们看到，对于希格斯玻色子衰变的情况，当考虑项 $d_3{\mathcal A}_3$ 时，在 N$^3$LO 近似下达到了约 1% 的精度。对于 Adler 函数 $D(Q^2)$ 的情况，在 N$^2$LO（即考虑 $d_2{\mathcal A}_2$ 项）时，我们已经达到了约 0.1% 的精度。主要结论是：为了达到约 1% 的精度，我们不需要计算超过四圈，并且 $d_4$ 系数仅用于估计相应的生成函数 $P(t)$。