论宇宙学微扰理论积分的解耦

微扰理论（PT）常用于建模捕获宇宙学密度场中平移与旋转不变信息的统计可观测量。PT通过对密度场的线性统计按流体方程递归求解所得核函数加权后进行积分，产生高阶修正。这些积分很快变为高维，且朴素地需要随修正阶数增高而不断增加计算资源。本文展示如何解耦常引发此问题的被积函数，使PT修正可计算为独立一维积分之积的和。我们的方法关联于量子场论中计算多圈费曼积分的常用方法——Gegenbauer多项式$x$空间技术（GPxT）。我们显式地将进入双圈功率谱的三项（形式上需9维积分）化简为连续一维径向积分之和。这些一维积分可进一步作为卷积执行，使该方法随$N_{\rm g}$（每次快速傅里叶变换所用网格点数）的标度变为$N_{\rm g} \log N_{\rm g}$。对于即将开展的大尺度结构红移巡天，该方法应极具助力，因其蒙特卡洛马尔可夫链搜寻最佳拟合值将对海量宇宙学参数组合给出模型预测。