奇点分解与 Fuchs 联络的单值化约化
经典分析与常微分方程
2021-09-01 v2
摘要
我们从层理论的视角研究 Fuchs 联络的单值化约化，重点关注具有四个奇点的特殊联络的某一奇点被分解的情形。研究的主要工具基于 Drinfeld 与 Oblezin 的丛修改技术。这种通过不变空间与特征值问题的方法，不仅使我们能够解释 Erd\'elyi 关于 Heun 方程解的古典无穷超几何展开，还获得了其论文中未出现的新展开。作为结果，我们得到了 Takemura 特征值包含定理的一个几何证明。最后，我们观察到给出 Heun 方程那些特殊解的单值化约化准则与给出 Painlev\'e VI 方程古典解的准则之间的精确对应。
引用
@article{arxiv.2009.02871,
title = {Resolving singularities and monodromy reduction of Fuchsian connections},
author = {Yik-Man Chiang and Avery Ching and Chiu-Yin Tsang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.02871},
year = {2021}
}
备注
Revised after submission. Accepted by Ann Henri Poincar\'e (A Journal of Theoretical and Mathematical Physics)