双合流 Heun 算子的不变子空间与 Painlevé IV 的特殊解

我们证明了退化双合流 Heun 联络（BHC）的参数空间与容许特殊解的 Painlevé IV 的参数空间之间存在完全对应。当 $\infty$ 处不规则奇点的 Stokes 数据退化，或原点处的正则奇点变为表观奇点时，BHC 退化。我们证明，若将 BHC 写为双合流 Heun 方程（BHE）的等单值族，则恰在选取适当附加参数后，由抛物柱面函数张成的有限维解空间的特定构造不变子空间存在双合流 Heun 算子的本征解时，BHE 退化。除三种例外情形外，我们在该参数空间选取正确附加参数后找到了所有本征解。这些本征解表示为抛物柱面函数的某有限和。我们将上述和扩展为 BHE 的以抛物柱面函数表示的新的收敛级数展开。除三种情形外，在选取正确附加参数后，当 BHE 的参数取与退化双合流 Heun 联络相同的值时，BHE 的无限和解恰终止。