剩余分布、迭代留数与球面子自同构谱

设 $G$ 为数域 $F$ 上的分裂约化群。我们遵循 Langlands 开创的经典方法，考虑借助留数计算 $G$ 的两个支撑于 $[T,\mathcal{O}(1)]$ 的 $K$-球伪 Eisenstein 级数之内积。我们表明，仅由完备 Dedekind zeta 函数 $\Lambda_F$ 的极点所致的交织算子奇异性对谱有贡献，而由 $\Lambda_F$ 的零点所致的奇异性对任何因必要围道平移而产生的迭代留数均无贡献。在 companion paper [DMHO] 中，我们通过将迭代留数与 [HO1] 中的剩余分布相比较，利用此结果显式确定了 $L^2(G(F)\backslash G(\mathbb{A}_F),\xi)^K_{[T,\mathcal{O}(1)]}$ 的谱测度。