Cuntz-Krieger 关系的表示、Bratteli 图上的动力学及路径空间测度

我们研究了一类由半分支函数系统构建的 Cuntz-Krieger 代数$\mathcal O_A$的新表示，这些系统与平稳 Bratteli 图自然相关。定义并研究了同构半分支函数系统的概念。我们表明，此类系统的任何同构都意味着对应的 Cuntz-Krieger 代数$\mathcal O_A$表示的等价性。特别是，我们证明了等价测度生成$\mathcal O_A$的等价表示。我们利用定义在平稳 Bratteli 图路径空间上的 Markov 测度来构造$\mathcal O_A$的同构表示。为此，我们将一个（强）有向图与一个平稳（简单）Bratteli 图相关联，并证明同构图生成同构的半分支函数系统。我们还考虑了一类 Cuntz-Krieger 代数的单式表示，并将它们分类至酉等价。文中包含若干说明结果的示例。