类 plactic 幺半群的表示与恒等式

我们给出了有限秩的亚plactic、stalactic、taiga、sylvester、Baxter 及右耐心排序幺半群作为来自一大类（包含热带半环与特征 $0$ 的域）任意半环上上三角矩阵幺半群的忠实表示。通过分析这些表示的图像，我们证明由单个秩至少为 $2$ 的亚plactic（分别为 stalactic 或 taiga）幺半群生成的簇与由自然数及一个固定有限幺半群 $\mathcal{H}$（分别为 $\mathcal{F}$）生成的簇一致，该簇构成由秩 $2$ plactic 幺半群生成的簇的真子簇。