plactic、hypoplactic、sylvester、Baxter及相关幺半群中循环移位的组合学

幺半群的循环移位图是以幺半群元素为顶点、以相差一个循环移位的元素间连边为边的图。本文考察“类塑性”幺半群的循环移位图，其元素可视为某类组合对象：除塑性幺半群本身（杨表幺半群）外，例子包括hypoplactic幺半群（拟带状表）、sylvester幺半群（二叉搜索树）、stalactic幺半群（钟乳石表）、taiga幺半群（带重数的二叉搜索树）和Baxter幺半群（双生二叉搜索树对）。已知对于其中许多幺半群，循环移位图的连通分支由具有相同计数（即包含相同数量的各生成符号）的元素组成。本文关注这些幺半群的循环移位图在秩-$n$情形下的连通分支的最大直径。对于hypoplactic幺半群，其为$n-1$；对于sylvester和taiga幺半群，至少$n-1$且至多$n$；对于stalactic幺半群，为$3$（除秩$1$和$2$外，此时分别为$0$和$1$）；对于塑性幺半群，至少$n-1$且至多$2n-3$。当前知识状态，包括新的和先前已知的结果，总结于一个表中。