子移位中的重整化、热力学形式与准晶

我们研究了一类可重整化动力系统的热力学形式，这类系统在符号空间由Thue-Morse替换生成，在复动力系统中由Feigenbaum-Coullet-Tresser映射生成。所回答的基本问题是，作用在势空间上的重整化算子$\CR$的不动点$V$是否使得压力函数$\gamma \mapsto \CP(-\gamma V)$表现出相变。这扩展了Baraviera、Leplaideur和Lopes关于Manneville-Pomeau映射的工作，在该工作中确实检测到了此类相变。然而，在本文中，重整化的吸引子是一个Cantor集（而非单个不动点），它允许$\CR$的各类不动点，其中一些表现出相变，而另一些则没有。特别地，我们表明，通过冻结一个动力系统，有可能在温度降至零之前达到一个作为基态的准晶。