2+1 维相对论量子临界点附近的热力学

我们研究了二维空间相对论量子 O($N$) 模型的热力学。在零温量子临界点 (QCP) 附近，压强可写为标度形式 $P(T)=P(0)+N(T^3/c^2)\calF_N(\Delta/T)$，其中 $c$ 是 QCP 处激发的速度，$\Delta$ 是特征零温能标。利用领头阶大-$N$ 方法和非微扰重整化群，我们计算了普适标度函数 $\calF_N$。对于较小的 $N$ 值 ($N\lesssim 10$)，我们发现 $\calF_N(x)$ 在量子临界区 ($|x|\lesssim 1$) 是非单调的，且在 $x=0$ 附近有一个极大值。大-$N$ 方法——若得到恰当诠释——在重整化经典区 ($x\lesssim -1$) 和量子无序区 ($x\gtrsim 1$) 都是良好的近似，但无法描述 $\calF_N$ 在量子临界区的非单调行为。我们讨论了 QCP 附近不同区域的重整化群流，并建立了与重整化经典区量子非线性 sigma 模型的联系。我们计算了量子 O(2) 模型中的 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless 转变温度，发现在 QCP 附近，普适比值 $\Tkt/\rho_s(0)$ 非常接近 $\pi/2$，这意味着转变处的刚度 $\rho_s(\Tkt^-)$ 相较于零温刚度 $\rho_s(0)$ 仅有轻微减小。最后，我们简要讨论了如何通过光晶格中玻色气体在超流--Mott 绝缘体转变附近的压强来实验测定普适函数 $\calF_2$。