超导量子临界性与反常标度：一个非线性相对论方程

通过使用 Landau-Ginzburg-Wilson 范式，我们证明了在量子临界点（QCP）附近，零温度下的 Cooper 对将遵循一个非线性相对论方程，其中虚时间作为一个新的维度出现。该相对论方程适用于零温度下的某些超导体，对于这些超导体，Faber-Pippard 相干长度公式在上临界维度及之上成立。在此，我们进一步表明，该相对论方程在 QCP $T_c=0$ 附近给出了一个可检验的预测，其中 $T_c$ 为转变温度。即，对于二维过掺杂（洁净）超导薄膜，当参数 $T_c/(c_0v_F)$ 低于某一特征标度时，相对论方程的洛伦兹对称性引发反常标度 $\xi_0 \propto T_c^{-1.34}$，其中 $\xi_0$ 表示零温相干长度，$v_F$ 表示费米速度，$c_0$ 表示 Faber-Pippard 系数。然而，当参数 $T_c/(c_0v_F)$ 足够大时，洛伦兹对称性可能被打破，从而恢复 Faber-Pippard 标度 $\xi_0 \propto T_c^{-1}$。