二维自治近不可压缩 BV 向量场的重整化

给定有界自治向量场 $b \colon \mathbb R^d \to \mathbb R^d$，我们研究相关输运方程 \begin{equation*} \partial_t u + b \cdot \nabla u= 0. \end{equation*} 初值问题有界解的唯一性。我们关注 $b$ 属于 BV 类且近不可压缩的情形。假设环境空间维数 $d=2$，我们证明了输运方程弱解的唯一性。本工作的起点是 \cite{BG} 中获得的结果（其中处理了定常 情形）。我们的证明基于将方程分裂到平面的一个合适划分上：该技术在 \cite{ABC1} 中引入，使用了 \cite{ABC2} 中获得的关于 Lipschitz 映射水平集结构的结果。此外，为了构造该划分，我们使用了 Ambrosio 叠加原理 \cite{ambrosiobv}。