关于粗糙系数的对流-扩散方程:弱解与粘性消失
偏微分方程分析
2024-02-14 v4
摘要
我们研究由散度为零的向量场 漂移的输运/连续性方程 的粘性消失格式。在对 的一般 Sobolev 假设下,我们证明了该格式收敛到输运方程的唯一拉格朗日解。我们的证明基于随机流的使用,并给出了定量的收敛速率。这为输运方程(甚至超出分布意义框架)提供了一个完全一般的选择准则,弥补了如近期工作 [8, 28, 29, 30] 所示由凸积分构造产生的低可积性解的严重非唯一性现象,并排除了反常耗散的可能性。
引用
@article{arxiv.2107.03659,
title = {On the advection-diffusion equation with rough coefficients: weak solutions and vanishing viscosity},
author = {Paolo Bonicatto and Gennaro Ciampa and Gianluca Crippa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.03659},
year = {2024}
}
备注
18 pages. Compared to the previous version, section 3 has been moved to a different paper, while section 4 has been moved to the appendix of the present work