具有自激发与抑制的Hawkes过程的更新性质
概率论
2026-01-14 v2
摘要
本文研究正实数轴上的Hawkes过程,其同时展现自激发与抑制。该点过程的每个点通过叠加一个带符号的繁殖函数影响其未来强度。非负繁殖函数情形对应自激发,已在文献中被广泛研究。特别地,存在Hawkes过程的簇表示,可借此应用已知之于Galton-Watson树的结果。本文中,我们利用更新技术建立了带符号繁殖函数的Hawkes过程的极限定理。我们尤其证明了指数浓度不等式,从而推广了Reynaud-Bouret与Roy(2007)针对非负繁殖函数所证的结果——他们使用的簇表示在我们情形下不再成立。为此的一个重要步骤是证明自然出现于我们问题中的M/G/infinity队列更新时间的指数矩存在性。这些结果具有独立意义,无关Hawkes过程的原初问题。
引用
@article{arxiv.1801.04645,
title = {Renewal in Hawkes processes with self-excitation and inhibition},
author = {Manon Costa and Carl Graham and Laurence Marsalle and Viet Chi Tran},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.04645},
year = {2026}
}