消除基于二次 NURBS 的线性平面 Kirchhoff 杆离散中的膜锁定：CAS 单元
计算工程、金融与科学
2022-09-07 v1 数值分析
数值分析
摘要
基于 NURBS 的离散在应用于弯曲薄壁结构原始变分格式时会遭受膜锁定。我们考虑线性平面弯曲 Kirchhoff 杆作为模型问题，研究如何从基于 NURBS 的离散中消除膜锁定。本工作中，我们提出连续假定应变（CAS）单元，一种假定应变处理方案，可在较广长细比范围内消除二次 NURBS 的膜锁定。CAS 单元利用二次 NURBS 给出的位移向量 C1 单元间连续性，以线性 Lagrange 多项式插值膜应变，同时保留膜应变的 C0 单元间连续性。CAS 单元是首个能在大范围长细比下消除膜锁定的基于 NURBS 的单元类型，并兼具以下特征：(1) 不增加额外自由度；(2) 无需求解额外代数方程组；(3) 保留刚度矩阵的非零模式。由于所提单元类型所需的额外计算仅是在节点处计算基函数导数与单位切向量，该方案相较易锁定原始变分格式的计算成本几乎未增加。基准问题表明，CAS 单元的收敛性与长细比无关，而二次 NURBS 单元、局部 Bbar 单元和局部 ANS 单元的收敛性严重依赖于长细比。数值算例还显示，CAS 单元消除了由膜锁定引起的内力 spurious 振荡，而二次 NURBS 单元、局部 Bbar 单元和局部 ANS 单元的内力则遭受大幅 spurious 振荡。
引用
@article{arxiv.2209.01747,
title = {Removing membrane locking in quadratic NURBS-based discretizations of linear plane Kirchhoff rods: CAS elements},
author = {Hugo Casquero and Mahmoud Golestanian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.01747},
year = {2022}
}