针对任意开放节点向量的混合NURBS-based等差要素静态浓缩的双 lumping 方法

在有限元和等差要素分析中，锁定现象是常见的现象。在板结构中，横向剪切锁定最为突出，而在壳结构中则存在其他类型的锁定。常见的解决方案是采用混合方法，通过引入额外的未知字段到变分公式中来减少约束，从而显著缓解锁定问题。然而，这些额外字段会显著增加计算成本。这些字段通常通过静态浓缩来消除，这需要求解局部刚度矩阵的逆矩阵。在基于拉格朗日的有限元中，由于额外字段的插值不连续，这一逆矩阵可在单元级别计算。由于等差要素分析具有更高的连续性，静态浓缩必须在修补块级别进行，这会导致该级别上的昂贵矩阵求逆。在本文中，我们通过增强的近似双线性基函数对混合等差要素板公式的虚拟剪切参数进行插值。这使得在保持准确性的前提下，对相关矩阵部分进行行求和浓缩，使该部分矩阵呈对角占优。对于恰当选择的积分空间，该浓缩矩阵变为单位矩阵。因此，所提出的浓缩程序无需再进行矩阵求逆。关键且新颖的点在于，对具有有限内部连续性的节点向量的处理方式。通过多个单修补和多修补示例（既有完整内部连续性，也有有限内部连续性），我们展示了所提出的程序在所有情况下都能获得最佳误差收敛率，而在没有此类修改的情况下，收敛率会显著恶化。