通过最少编辑从图中移除诱导幂循环

为消除密度为$p$的图中所有长度为$h$的诱导圈，必须添加或删除的最小边比例是多少？该量在所有密度为$p$的图上的最大值由编辑距离函数$\text{ed}_{\text{Forb}(C_h)}(p)$度量，该函数提供了图与遗传性质之间的自然度量。Martin在$h \in \{3, \ldots, 9\}$时确定了所有$p \in [0,1]$的$\text{ed}_{\text{Forb}(C_h)}(p)$，并在$p \in [1/7, 1]$时确定了$\text{ed}_{\text{Forb}(C_{10})}(p)$。Peck确定了所有$p \in [0,1]$下奇圈的$\text{ed}_{\text{Forb}(C_h)}(p)$，以及偶圈在$p \in [ 1/\lceil h/3 \rceil, 1]$下的结果。本文中，我们完整确定了$C_{10}$与$C_{12}$的编辑距离函数。此外，我们改进了Peck关于偶圈的结果，确定了所有$p \in [p_0, 1/\lceil h/3 \rceil ]$下的$\text{ed}_{\text{Forb}(C_h)}(p)$，其中$p_0 \leq c/h^2$为常数$c$。更一般地，若$C_h^t$为圈$C_h$的$t$次幂，在$(t+1) \mid h$的情形下，我们确定了所有$p \geq p_0$时的$\text{ed}_{\text{Forb}(C_h^t)}(p)$，从而改进了Berikkyzy、Martin与Peck的早期工作。