圈幂的编辑距离

定义在同一标记顶点集上的两个图之间的编辑距离为它们边集的对称差的大小。遗传性质 $\mathcal{H}$ 的编辑距离函数是 $p\in [0,1]$ 的一个函数，用于在极限情况下度量密度为 $p$ 的图与 $\mathcal{H}$ 之间的最大归一化编辑距离。本文中，我们研究 $\mbox{Forb}(H)$ 的编辑距离函数，其中 $H=C_h^t$，即长度为 $h$ 的圈的 $t$ 次幂。对于 $h\geq 2t(t+1)+1$ 且 $h$ 不能被 $t+1$ 整除的情形，我们确定了所有 $p$ 值对应的函数。对于 $h\geq 2t(t+1)+1$ 且 $h$ 能被 $t+1$ 整除的情形，除较小的 $p$ 值外均得到了该函数。我们还获得了关于较小 $h$ 值的一些结果。