从扰动中移除对谱参数类分解子的依赖
谱理论
2007-05-23 v1
摘要
考虑谱问题 (A + V(z))\psi=z\psi,其中 A 为自伴算子。假设扰动 V(z) 依赖于谱参数 z,其形式为另一自伴算子 A' 的分解子:V(z)=-B(A'-z)^{-1}B^{*}。假定算子 B 具有有限的 Hilbert-Schmidt 范数,且算子 A 与 A' 的谱分离。我们给出了若干条件,使得扰动 V(z) 可被一个与 z 无关的“势” W 替代,且算子 H=A+W 具有与初始谱问题相同的谱和相同的本征函数(更确切地说,一部分谱及相应的本征函数系的一部分)。算子 H 被构造为非线性算子方程 H=A+V(H) 的解,其中 V(H) 为特殊选取的算子值函数。若初始谱问题对应于 Friedrichs 模型的双通道变体,则证明了算子 H 的本征函数系具有基的性质。对于 A 具有连续谱的情形,建立了 H 的散射理论。
引用
@article{arxiv.math/9810044,
title = {Removal of the resolvent-like dependence on the spectral parameter from perturbations},
author = {A. K. Motovilov},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9810044},
year = {2007}
}
备注
LaTeX, 4 pages, no figures