关于Böttcher-Wenzel不等式的注记

2005年，Böttcher和Wenzel提出了一个猜想：若$X,Y$是实方阵，则$||XY-YX||^2\leq 2||X||^2||Y||^2$，其中$||\cdot||$是Frobenius范数。近年来，多位作者给出了该猜想的多种证明。我们在此给出另一种证明。该证明高度概念化，且计算量极小。我们还简要讨论了相关不等式，特别是经典的Chern-do Carmo-Kobayashi不等式。