关于符号联动同调中永恒类的若干论述

本文研究半正且在无穷处凸的符号联动流形$W$上的符号联动同调中的特殊类。所考虑的类位于每个continuation映射的像中（因此我们称其为永恒类，因为它们永远不会出生也永远不会死亡）。符号联动同调中的非永恒类可用于定义理想边界$Y$的接触同位流的谱不变量。我们证明了非永恒类的谱不变量关于对-裤子积具有亚可加性。这用于定义联系变换群通用覆盖上的谱伪度量。我们还给出永恒类存在与否的判据。首先，一个紧致的单调Lagrangian，其奇维Euler特征且最小Maslov数至少为$2$，意味着存在非零永恒类（例如，$T^{*}\mathrm{RP}^{2n}$具有非零永恒类）。其次，如果$W$上的每个紧致集合都可被平滑位移，则不存在非零永恒类（例如，$T^{*}T^{n}$没有非零永恒类）。