关于传输度量中曲率的注记

根据E.~Calabi的一个经典结果，任何赋予其自然Hessian度量的双曲仿射超球面具有非正Ricci张量。仿射超球面可描述为适当凸锥上“双曲”环面K\"ahler-Einstein方程 $e^{\Phi} = \det D^2 \Phi$ 的解的水平集。我们证明这一定理的推广：通过在适当凸域 $\Omega$ 上解此方程的每个 $\Phi$，相应的度量测度空间 $(D^2 \Phi, e^{\Phi}dx)$ 具有非正的 Bakry{\'E}mery 张量。修改Calabi计算，我们通过将张量极大值原理应用于 Bakry{\'E}mery 张量的加权拉普拉斯算子得到该结果。我们的计算在适应任意目标和源测度的最优传输问题的推广框架中进行。对于对数凹概率测度的最优传输，我们证明了二阶Caffarelli收缩定理精神下的三阶一致无维先验估计，它在概率论中有众多应用。