非收敛形式中的各向异性扩散-传输方程类
偏微分方程分析
2025-03-06 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们推广爱因斯坦的布朗运动概率方法，以研究多孔介质中的可压缩流体。考虑多维情形并采用一般概率分布函数。通过将单位时间内的平均位移与流体速度关联，我们推导出非收敛形式中的各向异性扩散方程，方程中包含传输项。基于达利原理假设，我们得到相应的非线性偏微分方程。研究了该方程的经典解，并建立了最大原理和强最大原理。我们还获得了解的全时指数衰减估计，特别是解在时间无穷大时的指数收敛性。我们的分析使用了 Bernstein-Cole–Hopf 类型变换，这些变换即使在非常一般的状态方程下也可显式构造。此外，还证明并运用于实现上述衰减估计的“时间增长引理”。
引用
@article{arxiv.2503.03089,
title = {A class of anisotropic diffusion-transport equations in non-divergence form},
author = {Luan Hoang and Akif Ibragimov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.03089},
year = {2025}
}
备注
24 pp, submitted for publication