加权 Weil 高度的相对 Northcott 数

在数论中，计算高度函数的下界是基础性问题。Grizzard 研究了相对情形下 Weil 高度的下界。Vidaux 与 Videla 引入了集合 $A\subset\bar{\mathbb{Q}}$ 的 Northcott 数。它在零高度点与有限多个小高度点之外从下方界定 $A$ 上的 Weil 高度。Pazuki、Technau 与 Widmer 引入了加权 Weil 高度。这些高度推广了绝对与相对 Weil 高度。本文中，我们引入了与加权 Weil 高度相关的 Northcott 数的相对版本。我们还给出了一个域扩张，其 Northcott 数等于给定正数。该工作是作者与 Sano 此前关于加权 Weil 高度 Northcott 数工作的相对版本。