相对特征标恒等式与theta对应

在本文中，我们将确定附着于球面簇 $X:=\mathrm{SO}(n-1)\backslash \mathrm{SO}(n)$ 的全局周期的分解，这是 Sakellaridis-Venkatesh 猜想的一个特例。主要思想是借助 theta 对应这一工具，在 $X$ 的周期与 Whittaker 情形 $N,\psi\backslash \mathrm{SL}_2$（n 为偶数）或 $N,\psi\backslash \mathrm{Mp}_2$（n 为奇数）的周期之间建立联系。在局部情形下，我们确定了 $L^2(X)$ 的 Plancherel 公式、相对特征标恒等式，并给出了 $X$ 侧与 Whittaker 侧之间转移的显式积分公式，该公式与 Sakellaridis 发展的转移理论一致。