临界维数下高阶椭圆组弱解的正则性

本文遵循 Rivière 与 Struwe（Comm. Pure. Appl. Math. 2008）的精神，发展了一种初等且统一的处理方法，在不使用守恒律的情况下探讨临界维数下高阶几何椭圆组弱解的正则性。作为结果，我们在系数函数的临界正则性假设下，得到了 de Longueville 与 Gastel \cite{deLongueville-Gastel-2019} 的高阶椭圆组在临界维数下的内部 Hölder 连续性：$$\Delta^{k}u=\sum_{i=0}^{k-1}\Delta^{i}\left\langle V_{i},du\right\rangle +\sum_{i=0}^{k-2}\Delta^{i}\delta\left(w_{i}du\right) \quad \text{in } B^{2k}.$$ 这验证了 Rivière 的一个预期，并在 $k=2$ 时于四维情形对 Struwe 的一个公开问题给出了肯定回答。该 Hölder 连续性也改进了 Lamm 与 Rivière 以及 de Longueville 与 Gastel 的连续性结果。