退化系数随机椭圆算子的正则性及其在随机均匀化中的应用
偏微分方程分析
2023-12-06 v2
摘要
我们考虑散度型二阶退化椭圆方程，其具有对称随机系数场 。扩展第一位作者、Fehrman 和 Otto [Ann. Appl. Probab. 28 (2018), no. 3, 1379-1422] 在退化情形下建立 -调和函数大尺度 正则性的工作，我们给出了描述该 正则性最小尺度的极小半径 的拉伸指数矩。作为随机均匀化的应用，我们将 Gloria、Neukamm 和 Otto [Anal. PDE 14 (2021), no. 8, 2497-2537] 关于校正子增长、其梯度衰减以及定量两尺度展开的结果部分推广到退化情形。在技术上，我们要求系数场系综是平稳的并满足谱间隙不等式，且对 和 施加矩界。我们还引入了椭圆半径 ，它编码了这些矩接近其正期望值的极小尺度。
引用
@article{arxiv.2210.01192,
title = {Regularity of random elliptic operators with degenerate coefficients and applications to stochastic homogenization},
author = {Peter Bella and Michael Kniely},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.01192},
year = {2023}
}