正则图的规则染色与因子

Anton Bernshteyn; Omid Khormali; Ryan R. Martin; Jonathan Rollin; Danny Rorabaugh; Songling Shan; Andrew J. Uzzell

正则图的规则染色与因子

组合数学 2016-04-01 v1

作者: Anton Bernshteyn , Omid Khormali , Ryan R. Martin , Jonathan Rollin , Danny Rorabaugh , Songling Shan , Andrew J. Uzzell

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摘要

$r$ -正则图 $G$ 的 $(r-1,1)$ -染色是一种边染色，使得每个顶点关联于一种颜色的 $r-1$ 条边和另一种颜色的 $1$ 条边。本文中，我们完全刻画了所有不具有 $(3,1)$ -染色的 $4$ -正则伪图（可含平行边和环的图）。 $r$ -正则图的 $\{r-1,1\}$ -因子是一个生成子图，其中每个顶点的度数为 $r-1$ 或 $1$ 。我们证明了任意不含 $(4,1)$ -染色或不含 $\{4,1\}$ -因子的顶点极小 $5$ -正则伪图必须满足的各种条件。最后，对每个 $r\geq 6$ ，我们构造了不可 $(r-1,1)$ -染色，更一般地，对于小的 $t$ 不可 $(r-t,t)$ -染色的图。

关键词

正则图边染色 (r-1,1)-染色伪图 {r-1,1}-因子生成子图顶点极小

引用

@article{arxiv.1603.09384,
  title  = {Regular colorings and factors of regular graphs},
  author = {Anton Bernshteyn and Omid Khormali and Ryan R. Martin and Jonathan Rollin and Danny Rorabaugh and Songling Shan and Andrew J. Uzzell},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1603.09384},
  year   = {2016}
}

备注

20 pages

正则图的规则染色与因子

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