B/C型渐近表示理论中含双参数的反射长度及其应用

我们在无限超八面体群上引入一个双参数函数 $\phi_{q_+,q_-}$，它是反射长度的一个二元细化，分别记录长反射与短反射。我们证明该带符号反射函数 $\phi_{q_+,q_-}$ 正定当且仅当它是无限超八面体群的极端特征标，并对相应的参数集 $q_+,q_-$ 进行分类。我们通过超八面体群 $B(n)$ 在 $n$ 个向量空间副本的张量积上的自然作用构造相应表示，这给出了Schur--Weyl经典构造的双参数类比。我们将分类应用于构造B型循环Fock空间，推广了此前Bożejko与Guta在A型中发现的单参数构造。我们还构造了一个作用于B型循环Fock空间上的新高斯算子，并利用我们在此引入的对偶划分上圈的概念，将其矩与Askey--Wimp--Kerov分布相联系。最后，我们解释如何利用主要结果解决D型Coxeter群的类似问题。