随机张量网络中的反射熵 II：源自正则净化的拓扑指标

在 arXiv:2112.09122 中，我们分析了随机张量网络中的反射熵（$S_R$），其动机在于全息理论中其与纠缠楔截面（EW）的对偶性，即 $S_R=2 \frac{EW}{4G}$。在本文中，我们通过分析一个由两个随机张量链组成的简单网络，发现了该对偶性的更多细节。该设置模拟了一个多边界虫洞。我们表明，反射纠缠谱由 Temperley-Lieb (TL) 代数的表示论控制。在全息术启发的半经典极限下，该谱采取对超选择扇区求和的形式，这些扇区与 TL 代数的不同不可约表示相关联，并由拓扑指标 $k\in \mathbb{Z}_{\geq 0}$ 标记。每个扇区以由其概率加权的量 $2k \frac{EW}{4G}$ 贡献于反射熵。我们提供了在引力描述中关于固定面积、亏格为 $2k-1$ 初始值切片的高亏格多边界虫洞的引力解释。这些虫洞出现在正则净化的引力描述中。我们在相变之外证实了反射熵全息对偶性。我们还在相变附近发现了来自 $k\geq 2$ 的新几何构型的重要非微扰贡献，解决了 $S_R$ 中的不连续跃迁。除了解析论证外，我们还为我们的结果提供了数值证据。我们评论了 TL 代数、Type II$_1$ von Neumann 代数与引力之间的联系。