$A_n$ 奇点链环的 Reeb 动力学

$A_n$ 奇点的链环 $L_{A_n} \subset \mathbb{C}^3$ 容许一个源自复切向集的自然接触结构 $\xi_0$。与 $\xi_0$ 相伴的典范接触形式 $\alpha_0$ 是退化的，因此没有孤立的 Reeb 轨道。我们证明，对于等价于 $\xi_0$ 的接触结构，存在一个非退化的接触形式，它拥有两条孤立的简单周期 Reeb 轨道。我们计算了这些简单轨道及其迭代的 Conley-Zehnder 指标。基于这些计算，我们算出了 $\left(L_{A_n}, \xi_0 \right)$ 的正 $S^1$-等变辛同调群。此外，我们证明了 $\left(L_{A_n}, \xi_0 \right)$ 接触同胚于带有其典范接触结构 $\xi_{std}$ 的透镜空间 $L(n+1,n)$。