DIII型对称空间上多组分mKdV方程的约化

利用 A.V. Mikhailov 引入的约化群方法，导出了 DIII 型对称空间上多组分修正 Korteweg-de Vries (MMKdV) 方程的新约化。相关反散射问题被研究并归约为黎曼-希尔伯特问题。定义了允许唯一重构散射矩阵和 Lax 算子势的最小散射数据集 $\mathcal{T}_i$ ($i=1,2$)。研究了新约化对 MMKdV 哈密顿结构层次及 $\mathcal{T}_i$ 的影响。通过与代数 $\mathfrak{g}\simeq so(8)$ 相关的 MMKdV 方程说明了结果，并利用与 ${\mathbb Z}_{2}$、${\mathbb Z}_{3}$、${\mathbb Z}_{4}$ 同构的约化群导出了若干新的 MMKdV 型方程。