半直线上 mKdV 方程散射数据的特征性质

本文描述了与修正 Korteweg-de Vries (mKdV) 方程相关的一对微分方程的相容特征值问题的散射数据的特征性质，该方程的解定义于某半条带 $(0<x<\infty)\times[0,T]$ 或象限平面 $(0<x<\infty)\times(0<t<\infty)$ 中。我们假定此解具有当 $x\to\infty$ 时趋于零的 $C^{\infty}$ 初值函数，以及当 $T=\infty$ 时当 $t\to\infty$ 趋于零的 $C^{\infty}$ 边值。我们研究了对应该 mKdV 方程的相容 Zakharov-Shabat 微分方程组的散射问题，并通过逆散射方法的 Marchenko 积分方程给出了 mKdV 方程解的表达式。这些方程的核仅对 $x\geq 0$ 有效，并且考虑了在所选取半条带或象限平面中该对相容微分方程的所有具体性质。主要结果是文中给出的散射函数的 A-B-C 特征性质集合。