黎曼面的约化上同调

我们研究了导致顶点算子代数 $n$ 点函数复形的链性质的代数条件，其微分通过约化公式定义。引入了黎曼面的约化上同调的概念。阐明了约化公式的代数、几何与上同调意义。证明了黎曼面约化上同调意义下的 Bott-Segal 定理的对应结果。表明约化上同调由定义在亏格 $g$ 黎曼面 $\Sigma^{(g)}$ 上的顶点算子代数丛上的 $n$ 点联络的上同调给出。对于局部坐标形式参数被识别为 $\Sigma^{(g)}$ 上标记点附近局部坐标的顶点算子代数，其约化上同调用 Knizhnik-Zamolodchikov 方程解的分析延拓空间表示。对于约化上同调，导出了 Euler-Poincare 公式。给出了各种亏格与顶点算子簇代数的例子。