字符varieties的上同调环

本文介绍了关于 Riemann 表面字符varieties上同调环的研究进展,包括 $P=W$ 猜想的证明以及零维 COHA 的计算。在 punctured sphere 的情况下,我给出了一个显式描述,将字符varieties的同调环与 $\mathbb{C}^2$ 的 Hilbert scheme 关联,细化了 Hausel-Letellier-Rodriguez-Villegas 和 Chuang-Diaconescu-Donagi-Pantev 的猜想。我解释了一般情况应与 Hilbert scheme 的符号几何关系如何关联。