特征 2 下的上同调、Bockstein 同态与共振簇

我们利用有限型 CW 复形 $X$ 的上同调环 $H^*(X,\mathbb{Z}_2)$ 上 Bockstein 同态的作用，来定义 $X$ 在特征 2 下的共振簇。该理论大部分在更一般的框架下完成，即有限型交换微分分次代数上的 Maurer-Cartan 集及其附带的共振簇。我们主要通过取自闭流形的例子来说明这些概念，其中 $\mathbb{Z}_2$ 上的庞加莱对偶对共振簇的性质有强烈影响。